רוב האנשים שלא למדו מתמטיקה מאמינים שמתמטיקה היא מבנה סטטי של אמת. התפיסה המקובלת היא שסמלים מתמטיים מייצגים רעיונות, וישנם כללים לוגיים שניתן להשתמש בהם כדי ליצור רעיונות חדשים: הנקראים הוכחות למשפטים. אנשים רואים במשפטים וברעיונות שהם מייצגים תמונה של העולם שהוא צפוי וידוע. מה שנראה שעוצר את רוב האנשים מלרדוף אחר הידע העמוק הזה הוא שזה באמת קשה. ו בֶּאֱמֶת משעמם, נכון?
במהלך השנים האחרונות, התבוננות סטטית זו של מתמטיקה באה לידי ביטוי כתלות במודלים. אלו היו מודלים מתמטיים ממשיים, כמו בניבוי מספרי זיהומים וכיצד עלול הנגיף להתפשט, וגם מודלים נפשיים כלליים יותר, כמו התלות מלאה במדע כדי להכתיב כיצד כולנו צריכים להתנהג - האם עלינו להסגר? האם עלינו להסוות? האם אנחנו צריכים להישאר במרחק שישה מטרים זה מזה?
נקודת מבט זו מחזיקה בתוקף את הרעיון שהאמת שאנו מחפשים מוכתבת ביסודה על ידי עולם טבעי שהוא רציונלי, מכניסטי וניתן לחיזוי.
כמובן, כיחידים יש לנו מגבלות פסיכולוגיות שמונעות מאיתנו לראות את האמת באופן אובייקטיבי לחלוטין. בספר הכוכבים שלו 12 כללי חיים ג'ורדן פיטרסון דן כיצד התפיסות שלנו תמיד ממוקדות, וכיצד אנו מתגעגעים לרוב מה שיש לעולם להראות לנו. הוא מצטט מחקרים פסיכולוגיים כדי להוכיח את דבריו, וממחיש כיצד התבוננות זו ישנה מאוד, והיא מוזכרת בתור מאיה בטקסטים הוודיים הינדיים העתיקים.
אז יש לנו מגבלה פסיכולוגית שמונעת מאיתנו לראות כל דבר בעולם, ומאפשרת רק ראייה צרה וממוקדת שמונעת בחלקה על ידי הרצונות שלנו. זה נכון לגבי מדענים וקובעי מדיניות כמו לגבי אנשים בעיסוקים אחרים.
ההבטחה של המדע, כמובן, היא לעקוף את הבעיה הזו. ישנה שיטה זו, דרך להגדיר בקפידה ניסויים, כך שניתן לחלוק את האמת האובייקטיבית הזו עם אחרים ונוכל להגיע להבנה משותפת של העולם סביבנו. פסגת המדע היא האמונה הזו ברציונל, שמודלים מהווים את כל הבסיס למציאות האובייקטיבית. אבל אפילו למדע יש מגבלות על האמת שהוא יכול לספק.
חופרים עמוק במדע, מגיעים למתמטיקה. אין ספק שזה מהווה בסיס למחשבה לוגית, ואמיתות מתמטיות שלמות.
מה שרוב האנשים לא יודעים, אלא אם כן אתה זוכה ללמוד מתמטיקה ברמת תואר שני, הוא שעצם הבסיס של המתמטיקה אינו יציב כפי שאתה עשוי לחשוב, ושהרעיון של מה ניתן או לא ניתן להוכיח הוא לא כל כך לחתוך ולייבש. גילויים מתמטיים לפני כמעט מאה שנה הרגיזו את התפיסה המכניסטית של העולם.
לפני תחילת המאה ה-20, רבים מהמתמטיקאים המבריקים ביותר התמקדו בהבנת יסודותיה. עבור מתמטיקאי היסודות הם אותם יסודות בסיסיים מאוד של הבנה המשמשים כאבני בניין לכל דבר אחר. מהיסודות, כל השאר נובע.
ברטרנד ראסל, לוגיקן ופילוסוף מתקופת זמן זו, עבד לצד המתמטיקאי-פילוסוף אלפרד נורת' ווייטהד כדי לבנות מתמטיקה מהעקרונות הראשונים. יחד הם הפיקו עבודה ענקית המתארת כיצד ניתן להפיק את כל המתמטיקה מכמה רעיונות וחוקים בסיסיים. ספר שלושת הכרכים, שיצא לאור בין 1910 ל-1913 נקרא עיקרון מתמטיקה.
כדי לתת לכם מושג על המופשטות של העיסוק הזה, זה מתחיל בהתחלה עם אמת בסיסית של התפיסה האנושית שלנו. הוא קובע שבעצם אנחנו יודעים להפריד בין אובייקט אחד למשנהו, ואז נוכל להתחיל לקבץ את אותם אובייקטים.
אז זה מתחיל: הסט הראשון הוא זה של האין. (באמת!) אבל ה רעיון של כלום הוא משהו. אם נזהה את הקבוצה המכילה דבר אחד, את האין, כעת יש לנו קבוצה שהיא יותר גדולה מכלום, וכך נוכל להגדיר את המספר 1. כך זה הולך, עם כללים שהוגדרו כיצד להגיע מדבר מתמטי אחד לדבר אחר, כללי ההיגיון, בונים את כל היקום הידוע של המתמטיקה.
בזמנו הקהילה המתמטית ראתה בכך התקדמות פנטסטית. התלהטו ויכוחים על המשמעות של ההבנה האנושית. לדוגמה, אם ניתן להפיק את כל האמת המתמטית באמצעות עקרונות בסיסיים וכללים לוגיים, מדוע אנחנו צריכים בכלל מתמטיקאים? מחשב (לאחר שפותח) יכול להתקדם בצורה עיוורת וליצור משפטים חדשים יש מאין. אם אתה מאמין שמתמטיקה היא שפת הטבע, אז זה יספק דרך מכניסטית לחשוף את כל המסתורין של הטבע.
החלומות על הבסיס הבסיסי למתמטיקה חיו במשך עשור וחצי עד שנגרמו לנצח על ידי מתמטיקאי צ'כי צעיר בשם קורט גוטל. בשנת 1930 הביא Gödel הוכחה המראה זאת במפורש עיקרון מתמטיקה היה לא שלם. המהות של מה שהוא אמר היא שבפנים כל מערכת פורמלית:
יש דברים שהם נכונים שלא ניתן להוכיח שהם נכונים.
באופן מדהים, גדל הוכיח את הקביעה הזו על ידי בניה. זה אומר שהוא למעשה הראה כי באמצעות הכללים של עיקרון מתמטיקה הוא יכול ליצור אמירה כזו, כזו שהיתה נכונה, אבל לא ניתן היה להוכיח שהיא נכונה לפי הכללים. איך הוא בנה דבר כזה?
הוא תקף את מטרת העל של Principia עם א שיטה חדשה וגאונית בלוגיקה. לכל אמת הוא קישר מספר, ולכל כלל לוגי הוא קישר דרך להגיע ממספרי אמת למספרי אמת אחרים. כל שלב היה קשור גם למספר. לאחר מכן, תוך שימוש במספרים כנגד עצמם, הוא יצר מספר חדש, שהיה חייב להיות מספר אמת, אך לא הצלחת להגיע אליו עם המספרים האחרים.
מנגנון רקורסיבי זה, שבו המספרים היו גם הצהרות וגם שלבי הוראות, הם שהיוו השראה לגילוי זה. אז הוא מצא שיש מספר המקביל לאמירה שנכונה במסגרת של עקרונות, אך לא ניתן היה להוכיח עם הכללים להפקת מספרי אמת.
במכה אחת הרס גדל את שנות עבודתם של ראסל ווייטהד, ועשרות לוגיקים אחרים שחיפשו את הנירוונה הזו של האמת הבסיסית שתבנה את כל המתמטיקה, ובהרחבה, את הבנתנו את היקום הפיזי.
בעיקרו של דבר, הוא השתמש בכוח ההיגיון והמספרים נגד עצמו.
זה חשוב.
לא משנה מה עשית כמתמטיקאי, לא משנה איזה מודל יצרת, לא משנה כמה בקפידה הגדרת את הנחות היסוד והכללים, לעולם לא תוכל להשיג הבנה מלאה של הנושא שניסית ללמוד.
עבודתו של גדל קיימת רק בתחום המתמטיקה. זה לא מוכיח שום דבר בתחום המדעי או האנושי, אלא אם אלה מצטלבים עם המתמטיקה. אבל זה יכול לתת החלטות אמיתיות בחיינו.
יש לנו כל הזמן רעיונות שמוצגים לנו על ידי המומחים שמראים לנו דרך לחיות ולהאמין. כולם מודלים, ככל הנראה מבוססים על רציונליות והיגיון. רעיונות אלה מוצגים כסוף הכול. הם מוצגים כאילו אין אמת אחרת. גדל הראה לנו שהתפיסה המכניסטית הזו של הטבע אינה עומדת בבחינה הבסיסית ביותר של ההיגיון.
יש אמיתות אנושיות.
יש אמיתות רוחניות.
יש אמיתות עמוקות יותר בקוסמוס שאסור לנו להבין.
בכל פעם שפוליטיקאי, או רשות, או אפילו חבר אומר לך שהכל ידוע, שיש מודל שמגדיר את האמת, ושעל ידי ביצוע המודל העתיד יהיה ידוע, היה סקפטי. ישנן תעלומות מעבר להבנה האנושית אשר חומקות אפילו מההיגיון ההגיוני העמוק ביותר של האדם.
וזה הוכח על ידי גבר.
פורסם תחת א רישיון בינלאומי של Creative Commons ייחוס 4.0
עבור הדפסות חוזרות, נא להחזיר את הקישור הקנוני למקור מכון ברונסטון מאמר ומחבר.
